俺也想不出初等几何方法。


用解析几何，以左下角为原点，求两圆弧交点C的坐标：
x^2+y^2=100
(x-5)^2+(y-5)^2=25
得x=2.9428，y=9.5572

1，顶端左半个小“弧边三角形”ABC 面积
=长方形 -扇形(原点到AC弧）-三角形（以原点到C为斜边的直角三角形）
=29.428 - （100π）×arctan(x/y)/（2π）- (x×y)/2
=29.428-14.0625-14.935
=0.49.

2，顶端右半个小“弧边三角形”BCD面积：
注意，从两弧交点到顶线距离=10-y=0.4428.所以，内圆与x=2.9428的下方交点在0.4428，
弦长CE=10-2×0.4428= 9.1144。
所以∠ECO （图中没画）可以求出=arccos((9.1144/2)/5)=0.424 (弧度）。
∠EOC= 2*(π/2-0.424）=2.2935，从而可以求出以EC为弦的弓形面积=19.295
“弧边三角形”BCD面积=[长方形- （半圆 - 弓形）]/2
=[（5-x)×10 - （π×25/2 - 19.295）]/2
=[20.572-（39.27-19.295)]/2
=0.298
【说明：第一次贴出时，上式忘了除以2】

3，右上角的“弧边三角形”=25（1-π/4）=5.365

- - - - -

阴影面积=正方形 - （1/4）圆 - 2×（弧边三角形ADC) - 右上角弧边三角形
=100-(π×100/4） - 2×（0.49+0.298） -5.365
=14.519

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-04-15 13:11:46