俺一如既往，按死方法算。方法不如鸡老板的算法漂亮。

记右下角为Ｏ(即大圆圆心），左上角为\(A\),左下角为\(B\)。设中圆半径为\(r_1\), 中圆圆心为 \(O_1\)， 小圆圆心为\(O_2\)。

正方形对角线OA=\(\sqrt{2}R\), \(O_1A=\sqrt{2}r_1\)。
因此，\(\sqrt{2} R=R+r_1+\sqrt{2}r_1\)。
即\(r_1=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}R\).

连接大圆圆心和小圆圆心\(OO_2\)(图中下方直角三角形的斜边） 。由勾股定理，从底线\(BO\)到小圆圆心距离=\(\sqrt{(R+r)^2-(R-r)^2}\)=2\(\sqrt{Rr}\)。这个距离=\(BC\)。

类似地，过中圆圆心\(O_1\)作平行于底线的直线\(O_1D\)，那么由勾股定理，
\(CD=\sqrt{(r_1+r)^2-(r_1-r)^2}=2\sqrt{r_1r}\)。

左边直线\(AB\)从下到上分为三截：
\(CB\)=小圆圆心\(O_2\)到底线距离=\(2\sqrt{Rr}\)；
\(CD\)=中圆圆心\(O_1\)与小圆圆心\(O_2\)的高差=2\(\sqrt{r_1r}\)；
\(AD\)=中圆圆心\(O_1\)到顶线距离=\(r_1\).

三者相加=R。

即
\[2\sqrt{Rr}+2\sqrt{r_1r}+r_1=R\].

把 \(r_1=\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}R\)代人上式即得一元方程（注意：题目假定\(r\)已知，未知数是\(R\)）。

下面帖子将其化简从而给出显式。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-05-04 01:40:32