1. 設四面體的四個頂點向量為\(\vec{v_1},\vec{v_2},\vec{v_3},\vec{v_4}\),

令 \(\vec{g} = {1\over 4}(\vec{v_1}+\vec{v_2}+\vec{v_3}+\vec{v_4})\)

令 \(\vec{g_1} ={1\over 3}(\vec{v_2}+\vec{v_3}+\vec{v_4})\)

則 \(\vec{g} = {1\over 4}\vec{v_1}+{3\over 4}\vec{g_1}\)

這説明\(\vec{g}\)的端點\(g\)在三角形\({v_2}{v_3}{v_4}\)的形心\(g_1\)與頂點\(v_1\)的連綫上，
并且\(|{v_1}g|:|{gg_1}|=3:1\)。同理可證\(g\)在其他“中綫”上。

2. 進一步做向量計算可證。

3. 下期解答。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-05-19 03:03:17