对不起，我看不出“容易证明”△HBE 与△ABD全等。
已知条件似乎只有：这是两个直角△，短直角边相等。我们并不知道长度|HB|=|CB|.

用那个图改一下。以|CB|为长度延长CB至H。连接H与E。
下面证明HE 与EF成180度（即HF为直线），也就是需要证明∠HEB=∠AEF （证明它们是对顶角）。

现在的△HBE 与△ABD全等（直角△，两条直角边相等）。
记AD与EF交点为X。那么△AEX与△HBE相似（直角三角形，一个锐角相等）。从而另一个锐角也相等，
即∠HEB=∠AEF 。

剩下的就是平先生的证明。