设∠ACB=x.∠CAD=y. x是△ACD的外角，所以\(x=\alpha +y\)。

解法一：
不失一般性，设AB=CD=1，AC=d。

由正弦定理
\(d=\frac{\sin \alpha}{\sin y}=\frac{\sin 2\alpha}{\sin x} \)。
即 \({\sin 2\alpha \over \sin \alpha}={\sin x\over \sin y}\).

上式左端=\(2 \cos \alpha\)。注意\(x=\alpha +y\)，右端 \(=\sin \alpha \cot y + \cos \alpha\).

所以，\(\cot \alpha=\cot y\)。从而\(y=\alpha\).

解法二（这个方法不是求解，而是证明）：
从A为起点，以与AD边成 \(\alpha\)为角度作直线交BD于C'点。只要证明C'与C重合，就证明了所求角为\( \alpha\)。

∠AC'B是△AC'D的外角，所以 ∠AC'B=\(2\alpha\)=∠ABC'.
因此△ABC'等腰，而三角形 △ADC' 也等腰。
所以，AB=AC'=C'D。 而据已知条件，AB=CD，所以 C'D=CD。即C'与C重合。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-06-25 18:34:19