2、设 \(\sin z=5i\)，欧拉公式得 \((e^{iz})^2+10 e^{iz}-1=0\)，这个关于 \(e^{iz}\) 的二次方程之解为
\[
e^{iz}=iw\pm\sqrt{1-w^2}=-5\pm\sqrt{26}\Rightarrow z=\left\{\begin{array}{l}
i\ln(\sqrt{26}+5)
\\
-i\ln(\sqrt{26}-5)
\end{array}\right.
\]

3、再次运用欧拉公式
\[
\begin{array}{l}
\displaystyle
\sin(4i)=\frac{e^{i\cdot 4i}-e^{-i\cdot 4i}}{2i}=\frac{i(e^4-e^{-4})}{2}=i\sinh(4)
\\
\displaystyle
\cos(4i)=\frac{e^{i\cdot 4i}+e^{-i\cdot 4i}}{2}=\frac{e^4+e^{-4}}{2}=\cosh(4)
\end{array}
\]