还用鸡老板的记号。

假设三角形ABC 的面积为1， 图中绿色区域的面积为 G， 黄色面积为Y， 蓝色面积为B， 则中间小三角形的面积就是

1 - G- Y - B。

怎样求出 G， Y， B 呢？ 还记得几个月前平教授出的题目吗？ 请看这里。 平教授给出的答案是：



如果用 Ar（A，B，C）表示三角形ABC 的面积， 则
\(\frac{1}{Ar(A,B,C)}+ \frac{1}{Ar(A,F,C)} = \frac{1}{Ar(A,D,C)}+ \frac{1}{Ar(A,E,C)}\)

因此， \(1 + \frac{1}{G} = \frac{1}{Ar(A,C',C)}+ \frac{1}{Ar(A,A',C)} = \frac{1}{\gamma} +\frac{1}{1-\alpha} = \frac{1 -\alpha + \gamma}{\gamma(1-\alpha)}\)。 即 \( G = \frac{\gamma(1-\alpha)}{1-\alpha+\alpha\gamma}\)。

同理， \( Y = \frac{\alpha(1-\beta)}{1-\beta+\alpha\beta}\), \( B = \frac{\beta(1-\gamma)}{1-\gamma+\beta\gamma}\)。

最后， 中间小三角形的面积 = \( 1 - \frac{\gamma(1-\alpha)}{1-\alpha+\alpha\gamma} - \frac{\alpha(1-\beta)}{1-\beta+\alpha\beta} - \frac{\beta(1-\gamma)}{1-\gamma+\beta\gamma} \)。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-09-11 00:39:26