在第一题中，设圆的半径 \(r\)，正方形边长 \(a\)，圆心到正方形顶边的距离 \(x\)。从上图中看出
\[
r^2-x^2=(a/2)^2,\quad
r+x=a\Rightarrow\left\{\begin{array}{l}
\displaystyle
x=\frac{3r}{5}
\\
\displaystyle
a=\frac{8r}{5}
\end{array}\right.
\]
周长、面积的比较：
\[
\begin{array}{l}
\displaystyle
2\pi r-4a=2\left(\pi-\frac{16}{5}\right)r<0
\\
\displaystyle
\pi r^2-a^2=\left(\pi-\frac{64}{25}\right)r^2>0
\end{array}
\]

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-09-19 08:44:20