1，两边乘\(\sqrt{x}\)得 \( \;\; \frac{x-y}{\sqrt{xy}+y}=1 \)

左边上下除以y，并记\(u=x/y\),原方程变为: \(\;\; \frac{u-1}{\sqrt{u}+1}=1\)。

分母有理化后马上简化为\(\;\; \sqrt{u}-1=1\), 即 \(x/y=4\)。所求结果为2.


2，还是要手算乘除法，但不用算指数。

\( f(x)=(1-\frac{1}{x})^x\)是递增函数，以\(e^{-1}\)为极限。不用计算器可算得
\( f(4)=81/256>0.316\) ，而\(.316^2>.099 \)。

\[\begin{align}
&&(95/99)^{97}\times 95\\
&=& （1-4/99)^{97}\times 95 \\
&= &(1-4/99)^{（99/4）\times 4}\times (99^2/95) \\
&\geq& .099^2 (99)^2 /95 \\
&>& 9.8^2 /95 \\
&>&1
\end{align}\]
所以 \( 95^{98}>99^{97}\)

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-09-26 15:26:51