再加一种解法：

图中的几个三角形都是彼此相似的。特别是三角形ABC和ACD。设AD的长为u，DC的长为v, 就有\(u^2 + v^2 = 625\)。

另外， \(uv = 12\times25 = 300\)。 因为这几个值都是三角形ADC面积的2倍。这样，
\[ (u + v)^2 = u^2 + v^2 + 2uv = 1225\]
从而\(u + v = 35\)。 上面两式表明\(u, v \)是关于\(y\) 的一元二次方程：
\[ 0 = y^2 - 35y + 300 = (y - 20)(y - 15)\]
的两个解。

因此， \(u = 20, v = 15\) 或\( u = 15, v = 20\)。 无论哪一种解， 上面两个直角三角形中， 短边 : 长边 : 斜边 都是 3: 4 : 5。

如果 \( u = 20\)， AC 是三角形ABC的长直角边，\(25 : x = 4 : 5\)，所以\(\displaystyle x = \frac{125}{4}\)；

如果 \( u = 15\)， AC 是三角形ABC的短直角边，\(25 : x = 3 : 5\)，所以\(\displaystyle x = \frac{125}{3}\)。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-11-08 05:22:59