已知 \(\triangle ABC\) 的底边长度 \(L=52\)，蓝色正方形边长 \(b=7\)，绿色正方形边长 \(g=12\)。俺们分别用 \(r\) 和 \(h\) 表示红色矩形的底边长和高，则该矩形的面积为 \(A=rh\)。
如图写出等式
\[
\begin{array}{l}
\displaystyle
a+b+r+g+c=L
\\
\displaystyle
\frac{h-b}{b}=\frac{g}{h-g}~\Rightarrow~\fbox{$h=b+g$}
\\
\displaystyle
\frac{a}{b}=\frac{a+b}{h}~\Rightarrow~a=\frac{b^2}{h-b}=\frac{b^2}{g},\quad\frac{c}{g}=\frac{c+g}{h}~\Rightarrow~c=\frac{g^2}{h-g}=\frac{g^2}{b}
\\
\displaystyle
a+b+c+g=\frac{(b+g)(b^2+g^2)}{bg}~\Rightarrow~
\fbox{$\displaystyle
r=L-\frac{(b+g)(b^2+g^2)}{bg}$}
\\
\displaystyle
\therefore~A=(b+g)\left[L-\frac{(b+g)(b^2+g^2)}{bg}\right]=\frac{13319}{84}\approx 158.56
\end{array}
\]
如图写出等式
\[
\begin{array}{l}
\displaystyle
a+b+r+g+c=L
\\
\displaystyle
\frac{h-b}{b}=\frac{g}{h-g}~\Rightarrow~\fbox{$h=b+g$}
\\
\displaystyle
\frac{a}{b}=\frac{a+b}{h}~\Rightarrow~a=\frac{b^2}{h-b}=\frac{b^2}{g},\quad\frac{c}{g}=\frac{c+g}{h}~\Rightarrow~c=\frac{g^2}{h-g}=\frac{g^2}{b}
\\
\displaystyle
a+b+c+g=\frac{(b+g)(b^2+g^2)}{bg}~\Rightarrow~
\fbox{$\displaystyle
r=L-\frac{(b+g)(b^2+g^2)}{bg}$}
\\
\displaystyle
\therefore~A=(b+g)\left[L-\frac{(b+g)(b^2+g^2)}{bg}\right]=\frac{13319}{84}\approx 158.56
\end{array}
\]
