计算如下：

一、以竖直方向为参考方向，考虑正方形上部各边形成折线的总转角：
\[
(90^\circ-28^\circ)+90^\circ-(180^\circ-x)+90^\circ-(180^\circ-43^\circ)+90^\circ=180^\circ-(90^\circ-31^\circ)~\Rightarrow~x=106^\circ
\]

二、注意到
\[
x^2+x+1=\frac{x^3-1}{x-1}~\Rightarrow~x=e^{2n\pi i/3},\quad n=1,2
\]
因此
\[
x^{77}+x^{76}+x^{75}+x^{74}+x^{73}=x^{73}(x^4+x^3+x^2+x+1)=x^{73}(x^4+x^3)=x^{75}(x^2+x)=-x^{75}=-e^{50n\pi i}=-1
\]

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2022-03-27 18:53:43