将条件
\[
x^{x^2}=\frac{3x^{3x}}{x^2+1}
\]
等价地写成
\[
x^{x^2-3x+1}=1-\frac{x^2-3x+1}{x^2+1}
\]
容易看到 \(x\) 是方程 \(x^2-3x+1=0\) 之解，故
\[
x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\stackrel{x>1}{\Rightarrow} x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}
\]
因此得出
\[
x+\frac{1}{x}=3
\]
\[
x^{x^2}=\frac{3x^{3x}}{x^2+1}
\]
等价地写成
\[
x^{x^2-3x+1}=1-\frac{x^2-3x+1}{x^2+1}
\]
容易看到 \(x\) 是方程 \(x^2-3x+1=0\) 之解，故
\[
x=\frac{3\pm\sqrt{5}}{2}\stackrel{x>1}{\Rightarrow} x=\frac{3+\sqrt{5}}{2}
\]
因此得出
\[
x+\frac{1}{x}=3
\]
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2022-04-02 00:38:50
