并且 \(x\) 满足题中的等式，那么 \(x=(3-\sqrt{5})/2\) 似乎是唯一可能的解，因而 \(x+1/x\) 之值还是等于
\(3\)。但该实解在 \(0<x<1\) 区间段内的唯一性推断起来不容易。
例如，仿照陆兄，两边取对数 \(\log_{\frac{1}{x}}\) 有
\[
-x^2=\log_{\frac{1}{x}}3-3x-\log_{\frac{1}{x}}\left(x+\frac{1}{x}\right)+1
\]
于是
\[
\log_{\frac{1}{x}}\left(\frac{x+\frac{1}{x}}{3}\right)=x^2-3x+1=x\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)-3\right]
\]
当 \(x+1/x=3\) 时上式显然约化为平庸的等式 \(0=0\)。但如果\(x+1/x\ne 3\)，上式两边符号<b>相同，不同的仅仅是偏离零的增减之速度。
\(3\)。但该实解在 \(0<x<1\) 区间段内的唯一性推断起来不容易。
例如，仿照陆兄，两边取对数 \(\log_{\frac{1}{x}}\) 有
\[
-x^2=\log_{\frac{1}{x}}3-3x-\log_{\frac{1}{x}}\left(x+\frac{1}{x}\right)+1
\]
于是
\[
\log_{\frac{1}{x}}\left(\frac{x+\frac{1}{x}}{3}\right)=x^2-3x+1=x\left[\left(x+\frac{1}{x}\right)-3\right]
\]
当 \(x+1/x=3\) 时上式显然约化为平庸的等式 \(0=0\)。但如果\(x+1/x\ne 3\)，上式两边符号<b>相同，不同的仅仅是偏离零的增减之速度。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2022-04-02 05:06:03
