注意到 \(x, \frac{1}{x}\) 同时满足方程 \(x^2-bx+1=0\)，故由根与系数之关系 (Vieta's theorem)，\(x+\frac{1}{x} =b\)。平方后 \(x^2+\frac{1}{x^2}=b^2-2\)，两边取倒数即得
\[
\frac{x^2}{x^4+1}=\frac{1}{b^2-2}
\]