∠DHG=180-45-60=75,所以DK=tan 15.
∠ADE=∠DHG (同位角)=75, ∠AED=180-90-30=60,所以∠A=45。而且ED=1-DK=1-tan15,所以,△AED所有边可以用正弦定理求出。
AD=√(3/2)(1-tan 15)。
DH=1/( cos 15)。
AC=√(2) + 1/( cos 15) + √(3/2)(1-tan 15)
另一方面,AE=(1- tan 15) sin 75 / sin 45。
AB=√(3) + AE=√(3) + (1- tan 15) sin 75 / sin 45。
最后,面积=AB×AC× sin 45 /2。而AB 与AC都已在上面给出具体表达式。
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另一方法是先求BC: 连接BF,得△BFC。∠BFC=120+45=165, BF=√(2), FC=1。
可用余弦定理求得BC。但表达式较烦。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-04-09 19:55:39