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陆七在上述帖文中给我提出一系列问题。

本不予回应，因为这些问题的答案都是显而易见的。不回应又实在是不礼貌。不妨就简单回应其中的两个问题。

“真正的问题是， 只有原多面体是凸的，同时原点必须在凸多面体内部， 上面表达式才是对的。”

这种线性不等式一般并不表示原点必须是在多面体内部。

另外要补充说明，我所要解决的问题是要求解由这种线性不等式所确定的外凸多面体的面积和体积。不是要对任何的多面体来求面积和体积。或许我在原文中没有准确表达，引起误会。

“结论： 如果用上面方程表示多面体， 需要首先证明那个多面体是凸的。”

我们首先假定这个多面体是可以用线性不等式来表示的多面体。线性不等式组所界定的Feasible 区域一定是外凸的，很多教科书中都给出证明。

证明也不难。这首先要知道外凸的定义。外凸的定义是：

对任何的属于某个集合S的两个点x和y，hx +(1-h)y 也是S中的点对所有的 0 <=h <=1 都成立。


对线性不等式，很容易验证:

如果 ax<=b 和ay<=b, 则必定有 a (hx +(1-h)y) <= b 对所有的 0 <=h <=1 都成立。

另外，你给出的正方形挖去一个正方形后，是无法用一系列线性不等式来表达出来的。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-04-10 23:00:54