\(7n\) 被 \(3,4,5,6\) 除均有余数 \(1\)，等价于 \(n\) 被 \(4\) 和 \(5\) 除余数为 \(3\)，而 \(n\) 被 \(3\) 和 \(6\) 除余数为 \(1\)。因此 \(n\) 来自下面同余类的交集
\[
\begin{array}{l}
n=4k+3=3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,\cdots
\\
n=5k+3=3,8,13,18,23,28,33,38,43,\cdots
\\
n=6k+1=1,7,13,19,25,31,37,43,\cdots
\end{array}
\]
交集中最小的元素为 \(n=43\)，这样所求之数即为 \(7n=301\)。
\[
\begin{array}{l}
n=4k+3=3,7,11,15,19,23,27,31,35,39,43,\cdots
\\
n=5k+3=3,8,13,18,23,28,33,38,43,\cdots
\\
n=6k+1=1,7,13,19,25,31,37,43,\cdots
\end{array}
\]
交集中最小的元素为 \(n=43\)，这样所求之数即为 \(7n=301\)。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-07-02 21:06:48
