楼下已经有初中数学妙解。用数论来解没有技术含量。纯属娱乐,问题属于经典中华余数定理。
(孙子列队点兵, 每行3,4,5,6 都多出一个兵, 每行7人一个不多一个不少, 共有多少兵?)
题目用数论写出来是 ( x 除以 3 余数为 1 写成 x = 1 (mod 3), 其他类似)
x = 1 (mod 3)
x = 1 (mod 4)
x = 1 (mod 5)
x = 1 (mod 6)
x = 0 (mod 7)
其中 x = 1 (mod 6) 等价于 x = 1 (mod 2), x = 1 (mod 3)。
x = 1 (mod 4) 涵盖 x = 1 (mod 2), 于是 x = 1 (mod 6) 是多余的, 去掉。得等价同余式
x = 1 (mod 3)
x = 1 (mod 4)
x = 1 (mod 5)
x = 0 (mod 7)
3, 4, 5, 7 互素, 符合中华余数定理条件,依照定理计算如下
4*5*7, 3*5*7, 3*4*7, 3*4*5 mod 3, 4, 5, 7 的逆分别是 2, 1, 4, 2
(也就是 (4*5*7)* 2 = 1 (mod 3), 其余类似)
中华余数定理:
x = 1*(4*5*7)*2+1*(3*5*7)*1+1*(3*4*7)*4+0*(3*4*5)*2 (mod 3*4*5*7)
也就是 x = 721 (mod 420)
721 - 420 = 301
最小正整数为 301.
(孙子列队点兵, 每行3,4,5,6 都多出一个兵, 每行7人一个不多一个不少, 共有多少兵?)
题目用数论写出来是 ( x 除以 3 余数为 1 写成 x = 1 (mod 3), 其他类似)
x = 1 (mod 3)
x = 1 (mod 4)
x = 1 (mod 5)
x = 1 (mod 6)
x = 0 (mod 7)
其中 x = 1 (mod 6) 等价于 x = 1 (mod 2), x = 1 (mod 3)。
x = 1 (mod 4) 涵盖 x = 1 (mod 2), 于是 x = 1 (mod 6) 是多余的, 去掉。得等价同余式
x = 1 (mod 3)
x = 1 (mod 4)
x = 1 (mod 5)
x = 0 (mod 7)
3, 4, 5, 7 互素, 符合中华余数定理条件,依照定理计算如下
4*5*7, 3*5*7, 3*4*7, 3*4*5 mod 3, 4, 5, 7 的逆分别是 2, 1, 4, 2
(也就是 (4*5*7)* 2 = 1 (mod 3), 其余类似)
中华余数定理:
x = 1*(4*5*7)*2+1*(3*5*7)*1+1*(3*4*7)*4+0*(3*4*5)*2 (mod 3*4*5*7)
也就是 x = 721 (mod 420)
721 - 420 = 301
最小正整数为 301.
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-07-03 03:54:12