设|AB|=x,则 |AF|=√(1+x*x/4)， 类似可得|AE|,|EF|的表达式。
根据余弦定理
\(\cos \alpha=\frac{x^2/4+1+x^2+1/9 -x^2/4-4/9}{2 \sqrt{(x^2/4+1)(x^2+1/9)}}
=\frac{x^2-2/3}{2\sqrt{x^4/4+(37/36)x^2+1/9}}
\)
对上式求导（忽略常数因子），分子是
\(2x(x^4/4+37x^2/36+1/9)-(1/2)(x^2-2/3)x(x^2+37 /18)=x(49x^2/36-25/54 )\)

显然cos α是x 的函数。
令分子为零，x=6√(31/54)/7。x< 30/(7√(54))时，（cos α)'为负，反之为正，这说明 cos α在该点取最小值，也就是α取最大值。

试试cr:
\(a&=b\cr
=b\)

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-09-25 20:26:48