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独立评论

作者: 踏并   对平正问题的回应; 2011-04-23 23:38:07  [点击:971]
对平正问题的回应;
由于无法登录共舞台故在此回应


平面上有n个点(n>3),任何三点为顶点所成的三角形面积都不大于1。求证所有这
n个点都落在某个面积不大于4的三角形上(包含边界)。

原题: Geometry (an interesting question with a hard proof)
1. The problem statement:
There are n > 3 points in the plane such that any three of the points form
a triangle of area <= 1. Show that all n points lie in a triangle of area
<= 4.





设三角形ABC面积为1,作三角形DEF,DE//BA,EF//BC,EF//CB,
其面积为4;
考虑DE上任一点P,它与ABC三边构成的三个新三角形中每个都<=1;
若有点Q在DE延长线上,则三角形QBC面积>ABC面积=1;
故ABCQ4点构成的点集不符合题中条件。
由此可知,符合题中条件的点P必须在三角形DEF边界或其内部。

这是我的思路,不想作严密论证了。

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