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独立评论

作者: QS   选烂定理与香港特首选举 2017-03-31 07:25:35  [点击:617]
此次香港特首选举,不少人开始觉得,香港人该当后悔当初拒绝了中共831方案。他们说,如果当初接受了中共的831方案,这一次选举就会有两个候选人,曾俊华和林郑月娥,进入普选投票,最后将是民望较高的曾俊华胜出,而非象现在这样,由更烂的候选人林郑月娥当选。这种观点,包括台湾联合报社评,前行政院长江宜桦专访,以及本坛胡平先生文章,都有论述。

我的看法不同。以中共这次表现出来的对林郑的极端偏好和强烈支持,就算是根据831方案进行选举,他们也会全力以赴保证林郑月娥当选。为达此目的,最后进入普选的候选人构成,势必更烂更坏,曾俊华这样民望高过林郑的人,将不可能进入普选,遑论当选?

根据831方案,任何候选人,必须得到提名委员会半数通过,才能进入普选。而这个提名委员会,恰恰由现行选举委员会组成,候选人必须拿到其中过半数600张票,才能入闸成为普选候选人。这恰恰是本次选举的当选门槛,候选人同样须拿到过600张票,才能过关。如同本次选举一样,中共同样会全力运作施压,保证林郑月娥进入普选。

当然也有不同:在831方案下,可以有两个或更多候选人进入普选,这样,曾俊华就算作为中共第二中意或也能接受的候选人,不是也可以进入普选吗?

我的答案是否定的。前年占中期间,云儿写了《选烂定理---政治筛选的博弈论分析》与《委员会筛选与“贤君”定理---选烂定理应用之一》两篇,对831方案作了些博弈论分析,其中两个结论,可以简述如下。

选烂定理之一:
假设土共有权提名2个候选人,则其中会有一个是在全部潜在候选人中
支持率最低的候选人;假如他推出n个候选人,则其中会包括有在全部
潜在候选人中支持率最低的(n-1)个人。

简言之,为了保证它最中意的候选人当选,中共的最佳方案不是提名它第一中意和第二中意的两个人,而是除了它最中意的候选人以外,再提名一个民望更烂更不可能当选的候选人,比如说强推23条的叶刘淑仪(她此次也宣布参选,但被林郑挤下),这样才能保证它最中意的人当选。

选烂定理之二,
能够实现与土共直接筛选相同结果的提名委员会,将有多于半数的
提名委员,将最烂候选人排在偏好第一或第二位,因而会投其一票。

换言之,就象这次中共大力施压,以各种方式阻挠选委票投曾俊华,以保林郑得到足够票数一样,在831方案下,中共会同样大力施压,阻止任何危及林郑当选的人通过提名,确保只有保林郑和更烂候选人进入普选。别忘了,中共不是吃素的,它控制了选委会三分之二的组成, 再设下过半数600张票的防线,就是为了防止任何它所不乐见的结果出现。

在我看来,所谓吃后悔药的论点,还是对中共的善意和它遵守规则的意愿做了过高估计。


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选烂定理---政治筛选的博弈论分析
云儿 于 October 06, 2014 02:49:22:[新观察/xgc2000.org]

本帖子是基于博弈论的纯逻辑分析,探讨政治筛选候选人后再普选这一选举机制的性质。

前几天,韩流网友提到“中位选民定理”:按照该定理的纯理论思维,假设候选人以争取连任为最大目标,那么,“只要最后是一人一票的真普选,候选人是何等角色其实是无所谓的。就算是两个斯大林跑到英国去竞选,只要是一人一票的真普选,选出来的那个斯大林,其施政纲领必然是能讨好多数英国选民的、和卡梅伦布莱尔纲领差不多的。”

我觉得他的思考很有意思,就顺着想了一下,如果在普选之上加上筛选,结果会如何?

确切地说,假设每次选举,任何人成为候选名单之前,都须经过某个G先生同意才行,G先生必须同意至少两个候选人出线,而选民们只能在G先生同意的候选人中投票,得票相对多数者当选。仍然维持候选人以争取连任为最终目标的假设,同时假设候选人必须在筛选前确定其政纲,其后不再改变。试问,“中位选民定理”还能否成立?

当时我提出一个错误的答案,很快被专家发现纠正。这几天,经过专家指导和进一步思考,我发现,我们可以按博弈论逻辑导出一个很强的结果,可名之为“选烂定理”,其表述是:

假如G先生推出两个候选人,则其中会有一个是在全部潜在候选人中
支持率最低的候选人;假如他推出n个候选人,则其中会包括有在全部
潜在候选人中支持率最低的(n-1)个人。

我称它“选烂定理”,因为能够被筛选出线供普选投票的的候选人,总包括有最不受选民欢迎---也即“最烂”---的候选人。

下面我们就来看,“选烂定理”是如何推导出来的。

先考虑G先生必须推出至少两个候选人的情况。根据我们前面的假设,有一批潜在候选人,其政纲在筛选前均为已知,且在选举和当选后不会改变。G先生的目标在于,力求普选中当选的候选人,尽可能符合自己偏好。为此目的,他的最佳筛选策略,可描述如下:

步骤1:在所有潜在候选人中,找出自己最偏好的候选人,设其为A;再找出一个预期得票率最差的候选人,设其为B;如果A和B不是同一个人,则让A和B两人出线;否则进入步骤2;

步骤2:在所有潜在候选人中,找出除A以外自己最偏好的候选人,设其为C,让A和C两人出线。

按照这个策略,假如G先生最中意的候选人不是所有潜在候选人中最烂的,则两人出线相互竞争普选票的结果,必是G最中意者当选;倘若G先生最中意的候选人就是最烂的,则推荐第二中意的候选人出线,至少后者可以当选。

不难看出,再没有别的方案,可以比这策略更对G有利了。

分析G的最佳策略,我们可以发现若干有趣的含义:

第一,无论哪种情况,出线的候选人中,都包括有一个最不受选民支持的候选人。在一堆苹果中,挑一个最烂的苹果给选民,比较能符合筛选者G先生的利益;

第二,当选的候选人,不一定是最烂的。当G最中意的不是最烂候选人时,G先生挑一个最烂候选人出线,作用在于陪衬G最中意的候选人,满足法定的出线人数要求,最后当选的是那个最中意者;

第三,筛选跟独裁的差别在于,当G最中意的候选人就是最烂者时,G先生无法保证其在普选投票中当选,这时他的最佳结果最多是让第二中意者当选。换言之,相对于独裁,筛选下的普选票,有防止最烂者上台的制约作用;

第四,假如没有不确定性,也即筛选时可以准确预测到候选人的普选支持率,则上述最佳策略并不是唯一的。当GG最中意的候选人并非最烂者时,挑选任何一个支持率低于最中意者的候选人,都能达到相同目的,后者不一定需要是最烂者。

但是,当预测普选支持率有不确定性,且当选几率与期望支持率差距成正比时,则挑选最烂者与最中意者同时出线,会优于挑选其他人与最中意者同时出线的方案。这时候,最优策略将在“最中意+最烂”与“最中意+次中意”两个方案中产生,具体分析起来比较复杂,取决于支持率风险的数学分布性质。

一般场合

下面把上述分析推广到一般场合,假设G先生必须让最少n个体候选人出线。这时G先生的最佳策略可描述如下:

步骤1:在所有潜在候选人中,找出自己最偏好的候选人,设其为A1;再找出(n-1)个期望得票率最差的候选人,如果A1不在这(n-1)个人之中,则让A1和这(n-1)人出线;否则,进入步骤2;

步骤2:在所有潜在候选人中,找出除A1外自己最偏好的候选人,设其为A2;再找出(n-2)个期望得票率最差的候选人,如果A1、A2不在这(n-2)个人之中,则让A1、A2和这(n-2)人出线;否则,进入步骤3;

步骤3:在所有潜在候选人中,找出除A1、A2外自己最偏好的候选人,设其为A3;再找出(n-3)个期望得票率最差的候选人,如果A1、A2、A3不在这(n-3)个人之中,则让A1、A2、A3和这(n-3)人出线;否则,进入步骤4;

.......(省略)

步骤n:在所有潜在候选人中,找出除A1、A2,一直到A(n-1)外自己最偏好的候选人,设其为An,让这n个人出线。

这个策略的含义与两人出线差不多,我们只谈其中最突出的两点。

第一,无论哪种情况,出线的候选人中,都包括有最不受选民支持的(n-1)个候选人。在一堆苹果中,挑最烂的(n-1)个苹果给选民,比较能符合筛选者G先生的利益;

第二,筛选跟独裁的差别在于,当G最中意的候选人就在最烂的(n-1)个人之中时,G先生无法保证其在普选投票中当选。当选者总是支持率高于(n-1)个最烂者的候选人。当n充分大时,筛选机制的结果逼近于无筛选的普选结果。


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委员会筛选与“贤君”定理---选烂定理应用之一
送交者: 云儿 于 October 06, 2014 09:57:40:[新观察/xgc2000.org]

这些天琢磨“选烂定理”,发现它有一些蛮有力的洞察和一些很有趣的应用,似乎未见前人提起过。本帖简述其中之一,我称之为“贤君”定理,乃是将其它应用到两层筛选机制中的结果。

选烂定理分析直接筛选机制:潜在候选人必须经过某个G先生同意,才能进入候选人名单竞争普选票。最简单形式的选烂定理是说,假如G先生只须至少提名两个候选人,则他将提名“最烂候选人+最中意候选人”(如果两者不是同一人),或“最烂候选人+次中意候选人”(如果最中意候选人就是最烂候选人),如此就能达成普选约束下最符合其偏好的结果。

此处所谓“最烂候选人”,指的是潜在候选人中支持率最低、最不受欢迎者。

本贴初步探讨两层筛选机制:G先生不能直接筛选候选人进入普选投票名单,后者由一个n人提名委员会按相对多数法则投票决定。此处我们考虑最简单的一种情形:G先生可指定提名委员会的全部人选,提名委员会只能提名两位候选人出线。至于G先生只能控制部分委员人选以及更多候选人出线的情形,以后有空再探讨。

关于提名委员的投票行为,作为出发点,我们仅考虑最简单的情形:委员们均按自己偏好投票,投票给自己最中意和次中意的潜在候选人,不考虑偏离自己实际喜好的策略性投票、投票交换、联盟投票等复杂行为。

此处我们提出的初步问题是:G先生能否通过委员会提名机制,取得与G直接筛选时相同的提名结果?在什么情况下可能?此时委员会的构成将是怎样的?

考虑G最中意候选人不是最烂候选人的情况。假如不同偏好的选民足够多,n相对于选民人数足够小,以致选民中总可以找到至少(n/2+1)个人,将G最中意候选人和最烂候选人排在偏好前两位(两个候选人哪个排在前不重要,只要前两位中有此二人就行),则G只要将这些选民选民指定为提名委员,就可借其之手,实现其直接筛选的提名结果。

其次,G最中意候选人就是最烂候选人的情形与此类似,G只要找到(n/2+1)个将该最烂候选人与G次中意候选人排在偏好前两位的选民,指定其进入提名委员会,这就成了。

上述结果可以推广为一个简单的命题:

能够实现与G直接筛选相同结果的提名委员会,会有多于半数的提名委员,
将最烂候选人排在偏好第一或第二位,因而会投其一票。

可以看出,这样一个提名委员会偏好构成,在一个重要方面与大众民意恰好相反:大众选民中支持率最低、最不受欢迎的候选人,在提名委员会中也有过半的支持率。

该命题还有个有趣的推论:即使G最中意和次中意的前两位候选人都不是最烂者,提名委员会里面也会有过半委员支持最烂候选人;相对于G的实际偏好,提名委员会的显示性偏好,会更远离大众民意。

假如不同个体的偏好都可以通过公共发言表现出来,则多数偏好最烂候选人的提名委员,会让大众选民觉得言语可憎;相衬之下,G先生的发言所显示的偏好,可能还贴近民意一些,表现得像个“贤君”。

在此意义上,我把这个结果叫做“贤君”定理,算是一个比较好听的修辞。其实说白了,有些俗语也表达了同样的意思:被选作工具的奴才,往往是比主子表现更可恶者;政治辅导员,常常是比党干部更加言语可鄙者。这些洞察,意外地在博弈论中得到了若干支持。
最后编辑时间: 2017-03-31 10:17:47

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