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独立评论

所跟帖: 录娄脥路脠芒 脮芒脤芒脢么脫脷隆掳脝陆脫鹿碌脛路卤脣枚隆卤脌脿脨脥-_-   2021-04-14 15:07:24  


作者: 脠眉脌楼   脌梅潞娄隆拢掳鲁脮脪虏禄鲁枚鲁玫碌脠录赂潞脦路陆路篓隆拢 2021-04-14 17:28:18  [点击:1369]
俺也想不出初等几何方法。


用解析几何,以左下角为原点,求两圆弧交点C的坐标:
x^2+y^2=100
(x-5)^2+(y-5)^2=25
得x=2.9428,y=9.5572

1,顶端左半个小“弧边三角形”ABC 面积
=长方形 -扇形(原点到AC弧)-三角形(以原点到C为斜边的直角三角形)
=29.428 - (100π)×arctan(x/y)/(2π)- (x×y)/2
=29.428-14.0625-14.935
=0.49.

2,顶端右半个小“弧边三角形”BCD面积:
注意,从两弧交点到顶线距离=10-y=0.4428.所以,内圆与x=2.9428的下方交点在0.4428,
弦长CE=10-2×0.4428= 9.1144。
所以∠ECO (图中没画)可以求出=arccos((9.1144/2)/5)=0.424 (弧度)。
∠EOC= 2*(π/2-0.424)=2.2935,从而可以求出以EC为弦的弓形面积=19.295
“弧边三角形”BCD面积=[长方形- (半圆 - 弓形)]/2
=[(5-x)×10 - (π×25/2 - 19.295)]/2
=[20.572-(39.27-19.295)]/2
=0.298
【说明:第一次贴出时,上式忘了除以2】

3,右上角的“弧边三角形”=25(1-π/4)=5.365

- - - - -

阴影面积=正方形 - (1/4)圆 - 2×(弧边三角形ADC) - 右上角弧边三角形
=100-(π×100/4) - 2×(0.49+0.298) -5.365
=14.519
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-04-15 13:11:46

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