做平先生的“初升高/三个圆”题时，其实俺首先想的是解析几何。
懒得用初等几何。
设DC=a. AD=b。以D为原点。
AB方程是 \(y=\frac{b}{a}x+b\).
DE方程是 \(y=-\frac{a}{b}x\)
解之，E坐标\(\left(-\frac{ab^2}{a^2+b^2},\frac{a^2b}{a^2+b^2}\right).\)
F点坐标是E的座标×（1/2）.
AF线的斜率容易算出，是 \( k_1=\frac{a^2+2b^2}{ab}\)
EC线的斜率也容易算出，是\( k_2=-\frac{ab}{a^2+2b^2}\).
所以\(k_1=-1/k_2\)，即AF垂直于EC.
解析几何证毕。
把它翻译回去就是平面几何的证明。
懒得用初等几何。
设DC=a. AD=b。以D为原点。
AB方程是 \(y=\frac{b}{a}x+b\).
DE方程是 \(y=-\frac{a}{b}x\)
解之，E坐标\(\left(-\frac{ab^2}{a^2+b^2},\frac{a^2b}{a^2+b^2}\right).\)
F点坐标是E的座标×（1/2）.
AF线的斜率容易算出，是 \( k_1=\frac{a^2+2b^2}{ab}\)
EC线的斜率也容易算出，是\( k_2=-\frac{ab}{a^2+2b^2}\).
所以\(k_1=-1/k_2\)，即AF垂直于EC.
解析几何证毕。
把它翻译回去就是平面几何的证明。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-05-07 00:33:31
