在平正兄所出的前题中，\(x_n=a_{n+1}/a_n\) 的极限已知为 \(\lim\limits_{n\to\infty}x_n=R=(1+\sqrt{5})/2\)
求解本题时将 \(y_n\) 写成
\[
\begin{array}{ll}
&\displaystyle
y_n=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{a_n+a_{n-2}}=\frac{x_{n-2}(x_nx_{n-1}+1)}{x_{n-1}x_{n-2}+1}
\\
\Rightarrow &\displaystyle
\lim_{n\to\infty}y_n=\frac{R(R^2+1)}{R^2+1}=R
\end{array}
\]
求解本题时将 \(y_n\) 写成
\[
\begin{array}{ll}
&\displaystyle
y_n=\frac{a_{n+1}+a_{n-1}}{a_n+a_{n-2}}=\frac{x_{n-2}(x_nx_{n-1}+1)}{x_{n-1}x_{n-2}+1}
\\
\Rightarrow &\displaystyle
\lim_{n\to\infty}y_n=\frac{R(R^2+1)}{R^2+1}=R
\end{array}
\]
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2021-06-12 20:38:27
