设AB=DC=1， BD=y。
1. 用正弦定理于三角形ABD， 有y/sin30 = 1/sin126=1/sin54=1/cos36。所以y=1/(2cos36)。
2. 由正5边形可推出cos36=(1+根号5）/4.
3. 易得2cos36=1/(2cos36) +1。 两边取倒数，即y=y/1=1/（y+1)。
4. 所以，三角形ABD和ABC 角B的两组对应边成比例。故两三角形相似。