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独立评论

所跟帖: 脝陆脮媒 脫脰脪禄脢媒脩搂脤芒拢潞   2023-03-15 17:59:25  


作者: 脗陆脝脽   脕陆脳茅陆芒拢潞x=y=z =0, x=y=z = 1/2 2023-03-15 19:24:28  [点击:954]
没有别的实数解。

容易看出,\( 0 \leq x < 1 \),
\( 0 \leq y < 1 \), \(0 \leq z < 1 \). 假定 \( 0 \leq u < 1 \), 则 \( f(u) =1 + \frac{1}{u}\)是递减函数,所以 \(\frac{1}{f(u)}= \frac{u}{1 + u}\) 是递增函数,这样, 必然有 \( x = y =z\).
如果\(x > y \), 则由前两个方程,\(x > y > z\). 但是由后两个方程,\( z > x\).矛盾。

这样, 第一个方程可以化为 \( x( 4x^2 - 4x +1) =0 \). 然后就是这两个解。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-03-15 19:51:35

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