原本这个问题可以直接用LP的线性不等式组来表明这个外凸多面体。考虑到很多人并不知道LP问题，我就是变换着将这个问题用初中生的几何语言表述出来。

我想要说的是：外凸（原文中遗漏了这两个字）多面体是由一些piecewise linear curve组成的。而每个这样的局部平面都可以表示成一个线性方程，一个线性不等式就定义了一个半空间。而任何一个线性平面都可以通过给出一个法线方向以及原点到该平面的垂直距离来决定。就是要说，给出了所有的法线方向以及原点到各个平面的垂直距离，这个外凸体的线性不等式中的各个系数和参数就完全确定了。这样说行吗？这种描述是任何一个初中生都能理解的。

你从何处看到我说过或暗示过你b就是原点到各个平面的垂直距离？相反，我一再说原点可能不是这个外凸体的内点。

你如何就肯定b是非负的？

a是法线方向。你如何据此就一口咬定b就是原点到这个平面的垂直距离呢？这不应该是误解，完全就是曲解和臆想，更是妄断。难道你就不会推导出从原点到平面 a·x = b_j 的垂直距离是d = ||b_j||/||a||么？

你在标题中还说:“要求原点在多面体内是从你上下文得到的”。我的上下文不止一次地说过原点未必是内点，所以用x顶上一点来代表这个给定的内点。后来接受樊公的建议，为了将问题简单化，就假设将原点平移到这个给定的内点。而在我给出的公式中一直都是假设原点不是内点的。不妨说说你是从哪个上下文中归纳出我要求原点必须是内点的。

知道了各个面的法线方向和原点到各个面的垂直距离，A·x <= b 中的A和b的各个参数就完全确定了，当然可以差一个系数。我可没有说是唯一确定哟。这怎么能说A·x <= b同各个平面的法线方向和截矩没有关系呢？我不过是象讲述初中几何题那样，给出已知条件，根据这些已知条件，可以列出Ax <= b 这样的不等式组而已。

你能否将你的这许多话给我总结一下，看看你说的哪一句话是靠谱的。

这样讨论数学问题是不是太没意思了？

我承认我不理解A·x <= b的真实含义，我承认我说错了，中么？

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“给定一个三维多面体。多面体的各个表面的法线方向a以及原点到这个平面的垂直距离（截矩）。
用数学公式表示，该多面体所包围的区域V可表示为：
A·x < b”

这个三维多面体是由 m个 法线方向a 及原点到这m个平面的垂直距离给定的。 A·x < b 这个方程和三维多面体给定的条件有关系吗？ 如果用数学公式表示的就是前一句说到的各个表面的法线方向a和原点到平面的垂直距离，b就应是 m 个距离组成的矢量， 因而 b 是非负的， 而 A 就是m 个单位外法向量组成的mx3 矩阵。在这种条件下，原点必须在多面体内部。

如果数学公式A·x < b 和前一句说的 表面的法线原点到 平面的垂直距离等等 毫无关系， 那就是我误解了。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-04-11 04:01:02