设两圆的圆心分别为\(O，O'\) ，两圆的半径分别为 \(R，r\)， \(2R = d\)。
并设|\(AB| = L\)，因两圆心之间的距离为 \(R + r\)，所以 \[ ( R + r)^2 - L^2 = (R-r(^2\] 即 \[ r= \frac{L^2}{4R}。 \]

设\(|PO'| = m\), \(|PQ|^2 = m^2 - r^2\)。又知 \[m^2 = L^2 + ( 2R - r)^2 ，\]所以 \[m^2 - r^2 = L^2 + 4R^2 -4Rr = 4R^2 \]


最后 \[ |PQ| = d.\]

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-05-17 15:37:39