[文集] [专题] [检索] [独立评论] [海阔天空] [矛盾江湖] [全版论坛]

独立评论

作者: 脕玫赂脮   脪禄碌脌陆芒脦枚录赂潞脦脤芒 2023-05-18 14:23:54  [点击:1471]
下面这个问题是我的一篇论文中的一个例题。请大家帮我检验一下我的计算结果。



这里经常有人出一些高难的几何题。

相信大家都学过算术和代数。这二者的区别就是前者只能算一个一个的具体的算术题,而后者则是对某一类的算术问题给出一个closed form solution. 算术是一种“术”,需要死记硬背诸如小九九之类,而代数则是一种科学了。

大家也都学过几何和解析几何。几何(如果不将三角函数计算在内)是解决一个一个的具体问题,是对几何图形要一个一个地画图、分析。而解析几何则是用代数的方式将几何图形用方程式表示出来,进而对某一类几何问题给出数学公式(closed form solution)。

我上面出的这个问题就是属于解析几何问题。首先,这是将图形用一系列的数学公式表示出来。其次,是要你给出一个closed form solution,或者是一个Algorism,将一大类问题都能加以解决。

平正出的一系列几何题,都只是针对某一个几何图形,首先是需要用图来讲解问题,其次,这种解法只适用于这个给定的图形。这是属于术的范围。

这类术,要扩展到科学,就要学会举一反三。比如,如果是求面积和周长,你就要思考,我能否将这个解法推广到对某一类图形的求面积和周长?

平正说我的方法将简单问题复杂化了。

一个是解决某一个问题的术,而另一个是解决一大类无穷无尽的问题的closed form solution 或是算法,能不复杂吗?

我上面的问题实际上是让你思考一种算法能够给出一个由一组Semidefinite (包括正定和负定)Quadratically Constrained 区域的体积和边界面积,这种算法要适合于N维欧几里德空间。

也就是说,你给我一个由正定或负定的二次不等式所界定的N维区域,我的方法都能给你计算出体积和边界面积。

就上面我给出的这道解析几何题,完全可以用笔算出来。但这个问题的难度就超过了那些高难几何题了。

解决一个具体的几何难题并非难事,即便是很难,那也没什么太大的数学意义,充其量能证明能解决这种问题的人略懂几何学,有资格给高考复读生当家教。那类问题都是高考复读生所要熟练掌握的问题,或者是工作面试可能出现的问题。

解决一大类几何难题才具有一定的数学价值。

几何难题无穷无尽,就是因为很多人不去寻找通用的算法去解决类似的问题,而是满足于一个一个地去解决这些难题。

如果有人对这类江湖术士问题感兴趣,我可以给出无穷无尽的类似于本文开头所列出的问题。如果你不能找出一个通用的算法解决这类问题,那就要耗费毕生精力都无法解决所有的这些问题。

在代数创立之前,很多有才华的人就成为算术专家,其实是江湖术士。

在解析几何创立之前,很多十分有天赋的人就将毕生精力耗费在解决几何难题上。

在高速计算机产生之前,很多人将精力耗费在寻找各个类型的积分的closed form solution上。

类似地,中国在过去几千年里无法在科学技术上有重大发明创造,主要原因之一就是中国文化从一开始就走上了象形文字,在象形文字基础上,发展了一大堆所谓的“文化”,诸如诗词,书法等等“术”类。进而,中国文化是以关于文字的“术”来衡量人的才华的重要指标,连科考、乡试、升官发财、选驸马都要以这类文字术作为最重要的考核手段。以至于中国在过去的几千年里,那些有天赋的人都将毕生精力浪费在诗词书画、科考应试等等文字术上,没有什么其它时间去思考、研究真正的科学问题了。

掌握了代数学,就应该终止浪费时间去做什么算术。

掌握了解析几何学,也就应该终止浪费时间去求解那些无穷无尽的几何难题。

掌握电脑计算机技术,也就没有必要继续探索那些高难度积分的解析解上。

掌握了拼音文字后,中国文化中的诗词、书法也就应该成为人们的娱乐消遣项目,而不是继续成为人们升官进爵、科举、乡试、面试的重要技能指标。

过去,使用机械机床的车工、钳工需要了解一定的几何知识。

而今,使用数控机床的车工、钳工仅仅了解几何知识是远远不够的,更需要了解各种几何形状的数学方程式,了解计算机知识,这才能将几何图形以数字和数学方程式的方式输入电脑。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-05-18 19:52:53

加跟贴

笔名:     新网友请先注册笔名 密码:
主题: 进文集
内容: