赛昆先生画出的图形用一种alternative方式证明了我的方法的准确性。
我提出的这个具体问题是要激励大家思考如何解决类似的问题的一般方法。赛昆先生的方法对解决这种2维问题有可行性。但这种方法是否可以扩展到多维空间的类似问题？不妨试试多维球坐标方式。
我以前说过，将这种多维空间的有奇点的曲面，可以用一个单一的函数来表示，就是用Max函数。我给出了这个Max函数的表达式，可以准确地表示这种有奇点的多维曲面。我随后用一个光滑曲面来逼近这个有奇点的max 函数，那不是为了求面积和体积，而是为了后续的求解Optimization问题。在求解Optimization问题时，需要计算Jacobe矩阵和Hessian矩阵，以便计算各个点的法线方向和曲率。在那些奇点（角、棱）上，法线和曲率就不确定，而用光滑函数来近似，就可以给出单一的法线方向和曲率，进而可以给出最佳的寻找路径。
我提出的这个具体问题是要激励大家思考如何解决类似的问题的一般方法。赛昆先生的方法对解决这种2维问题有可行性。但这种方法是否可以扩展到多维空间的类似问题？不妨试试多维球坐标方式。
我以前说过，将这种多维空间的有奇点的曲面，可以用一个单一的函数来表示，就是用Max函数。我给出了这个Max函数的表达式，可以准确地表示这种有奇点的多维曲面。我随后用一个光滑曲面来逼近这个有奇点的max 函数，那不是为了求面积和体积，而是为了后续的求解Optimization问题。在求解Optimization问题时，需要计算Jacobe矩阵和Hessian矩阵，以便计算各个点的法线方向和曲率。在那些奇点（角、棱）上，法线和曲率就不确定，而用光滑函数来近似，就可以给出单一的法线方向和曲率，进而可以给出最佳的寻找路径。
最后编辑时间: 2023-05-19 03:52:35
