立体几何没学过，不做。
第二题。以P为原点作坐标系。
反例如下：
设 |AP|=|PC|=|BP|=1。
“过O任作一直线”。下面作两条，ABC三顶点到这两线的距离平方和不等。
第一条线：作过O的水平线（平行于AC），A、C到该线距离为1/3，B到该线距离为2/3。所以该线到三顶点距离的平方和=6/9。
第二条线：与OA重合。A到该线距离为0。
O坐标=（0，1/3），A座标（-1，0）。该线方程x-3y+1=0。
C坐标=（1，0），B坐标=（0，1）。所以
C到该线距离=2/√(10)，B到该线距离=2/√(10)。
距离平方和=0+4/10+4/10=8/10。
与第一条线的距离平方和6/9不等.
也许理解有误？
第二题。以P为原点作坐标系。
反例如下：
设 |AP|=|PC|=|BP|=1。
“过O任作一直线”。下面作两条，ABC三顶点到这两线的距离平方和不等。
第一条线：作过O的水平线（平行于AC），A、C到该线距离为1/3，B到该线距离为2/3。所以该线到三顶点距离的平方和=6/9。
第二条线：与OA重合。A到该线距离为0。
O坐标=（0，1/3），A座标（-1，0）。该线方程x-3y+1=0。
C坐标=（1，0），B坐标=（0，1）。所以
C到该线距离=2/√(10)，B到该线距离=2/√(10)。
距离平方和=0+4/10+4/10=8/10。
与第一条线的距离平方和6/9不等.
也许理解有误？
最后编辑时间: 2023-05-22 09:51:33
