而且相当简单。
假设四条红线的长度都是1,α,β分别是三角形左右两个底角， 则 A = ½sin2α, B = ½sin2β,这时底边为2，三角形面积就是底边的高。 建一直角坐标系， 原点设在α的顶点， 通过三角形顶点的两条边的方程分别是 y= x * tanα和 y=（2 - x) * tanβ,在两个方程中消去x， 解出y，y是三角形底边的高，就也是三角形的面积。\[ y = \frac{2\tan\beta}{1 + \cot\alpha\tan\beta}.\] 注意 \[ \tan\beta = \frac{\sin{2\beta}}{1 + \cos{2\beta}}= \frac{2B}{ 1 +\sqrt{1 - 4B^2}} 并且 \cot\alpha = \frac{\sin{2\alpha}}{1 - \cos{2\alpha}}= \frac{2A}{ 1 -\sqrt{1 - 4A^2}}. \]至此， \(y\), 即三角形的面积， 是\(A，B\)的函数。
假设四条红线的长度都是1,α,β分别是三角形左右两个底角， 则 A = ½sin2α, B = ½sin2β,这时底边为2，三角形面积就是底边的高。 建一直角坐标系， 原点设在α的顶点， 通过三角形顶点的两条边的方程分别是 y= x * tanα和 y=（2 - x) * tanβ,在两个方程中消去x， 解出y，y是三角形底边的高，就也是三角形的面积。\[ y = \frac{2\tan\beta}{1 + \cot\alpha\tan\beta}.\] 注意 \[ \tan\beta = \frac{\sin{2\beta}}{1 + \cos{2\beta}}= \frac{2B}{ 1 +\sqrt{1 - 4B^2}} 并且 \cot\alpha = \frac{\sin{2\alpha}}{1 - \cos{2\alpha}}= \frac{2A}{ 1 -\sqrt{1 - 4A^2}}. \]至此， \(y\), 即三角形的面积， 是\(A，B\)的函数。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-07-08 00:38:56
