第一题，记顶点为A,顺时针记其他四点为B,C,D,E.
∠AED=135。从五边形夹角之和=540可求得唯一未知角∠ABC=135.

从B向左作直线垂直于BC，并交AE于F。得一等腰直角△ABF。该△面积=9×9/2，两腰为9，底为9√(2)＜15，所以，上图是正确的（即BC长于DE）。

底下有个长方形，面积为6×15=90。

现在要求的是中间的梯形：上底9√(2)，下底15。注意这个梯形左下角为45度，所以高=（15-9√(2)）。
这个梯形面积=（15+9√(2)）（15-9√(2)）/2=63/2

总面积=90+（81+63）/2=90+72=162

第二题： 假定黄色四边形右下角为直角。
没啥好办法。设变量，找出关系列方程。
记半圆顶点为A,记黄四边形右上角为B、右下角为C，并记半圆下方端点为D。这样ABCD是个四边形（黄色四边形加左边的直角△）。

再设右方直角△短边长度为x, 黄色四边形从左上到右下的对角线将其分为两个△，左下△面积为a,另一为b,而c=右边白色直角△的面积，半圆直径为d。
那么五个未知量可有4个简单方程：
6d/2=a
10x/2=c -------(最后表明无用）
10(16+x)/2=b+c -------(最后表明无用）
a+b=140
还差一个方程。

以上是7月27日做的。当时试着引入其它变量，用勾股定理列出方程，很繁。

下面画两条辅助线，从而得出一个△与最右边的白色△相似。问题就简单多了。

记|BC|=h，半圆旁的白色直角△短边长为y。
从A向右作横线（平行于底边）与CB延长线交于E。那么得一△ABR，该△与右边的直角△相似。从而
\( \frac{h}{16}=\frac{10}{y+6}\)
即h(y+6)=160.

注意，上面已经定义了b。现在b=h(y+6)/2=80。
从a+b=140可知a=60.因此d=20.半径为10.

半圆面积50π

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-07-28 14:56:58