下面请只看图,不看文字。
在上图中,已知|BD|=|DC|=|AE|。
证明:|AF|=|EF|的充分必要条件是α=60°,
======================
说明一:不失一般性,可设|BD|=1。
楼下对必要性已经给出三个证明了。现在只需充分性,也就是假定α=60°,证明|AF|=|EF|。
说明二:本来俺想蛇足一下,把α=60°作为已知条件求出该三角形所有边长。但对所有四个△BDE,△BFC.△AEF,△ADC列出的方程化简后都是恒等式。最后发现,原题的“|AF|=|EF|”条件不必作为假定,因为这点是可以从α=60°推导出来的。
在上图中,已知|BD|=|DC|=|AE|。
证明:|AF|=|EF|的充分必要条件是α=60°,
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说明一:不失一般性,可设|BD|=1。
楼下对必要性已经给出三个证明了。现在只需充分性,也就是假定α=60°,证明|AF|=|EF|。
说明二:本来俺想蛇足一下,把α=60°作为已知条件求出该三角形所有边长。但对所有四个△BDE,△BFC.△AEF,△ADC列出的方程化简后都是恒等式。最后发现,原题的“|AF|=|EF|”条件不必作为假定,因为这点是可以从α=60°推导出来的。