1. 设年龄为 n， 则 n-10=a^2, n+10=b^2,
(b-a)*(b+a) = 20 = 1*20 or 2*10 or 4*5.
因为 （b+a)+(b-a)=2*b 是偶数， 所以只能是 b+a=10, b-a = 2,
得 b = 6， n = b^2 -10 = 26

2. 假设 GCD(2^m-1, 2^n-1) = s > 1.
则 s+1 整除 2^m, s-1 整除 2^n.
得 s = 2^a-1 = 2^b + 1, 2^a = 2*(2^(b-1)+1)
得 b = 1 即 s = 3.
于是 3 必须整除 2^m-1=2^(2*k+1)-1 = 2*4^k-1.

用归纳法证明 3 不能整除 2*4^k-1：
k = 1 显然。
假定 3 不能整除 2*4^t-1 而整除
2*4^(t+1)-1 = 2*4*4^t-4+3 = 4*（2*4^t-1)+3
矛盾。

于是 s 不能大于1. 证毕。

3. 先用投机取巧方法： 如果解跟C的位置无关， 则令C点趋向于B。 则 G 趋向于 E。 面积为 a/2.

再用无脑解法： 以A为原点， AC 方向做 x 轴。
B 点为 （1，0）， F 为 （s， a）， C 为 （t， 0）。
列方程解出 G 的纵坐标为 a/t。 得出面积为 a/2.

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-08-30 21:13:56