以下角度以度数为单位。
如图，∠DAB=12，易求得∠BAC=45，∠ACF=57。

以AB为对称线作与∆ABD全等的直角三角形。记此三角形为∆ABD'。下面证明D'在BC线上。
注意：
∠D'AB=∠DAB=12 --------------（公式1）

同样以AC为对称线作与∆ACF全等的直角三角形。记此三角形为∆ACF'。
再次注意
∠F'AC=∠FAC=33 ---------------（公式2）

由公式（1）和（2），可知∠D'AB+∠F'AC=45=∠BAC，所以 AF'与AD'部分重合（我们要证明完全重合）。
又因为|AD'|=|AF'|=1，所以这两条线段完全重合。即D'=F'（两点重合）。
而BD'⊥AD'=AF'⊥F'C，所以∠BD'C(即∠BF'C）为180。也就是BD'与D'C是一条直线。
这就证明了D'在BC线上。

因此，∠ABC =78, ∠ACB=57。

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这个推导是从计算结果“encourage”出来的，因为假如不知道∠ACB=57，就不会想到∠ACB=∠ACF。跟上次所说一样：类似于Maynard的漂亮证明是早他几个月的张益唐所encourage的一样。

锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-09-11 04:26:40