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独立评论

所跟帖: 路庐鹿颅 脠脙虏禄脠脙脫脙脦垄禄媒路脰拢驴   2023-09-18 14:38:20  


作者: 路庐鹿颅   脦垄禄媒路脰陆芒路篓 2023-09-18 18:35:29  [点击:1177]
杆子跟右边墙和底边墙构成直角三角形。关键是斜边上距离右边64英尺那个点到底边的高度能有多高。如果L低于这个高度则杆子过不去。

解法1:设三角形底边为t。

设斜边距离右边64英尺点到底边的高度为h(t)。 用相似三角形对应边成比例不难得出
h(t) = sqrt(125^2-t^2)*(t-64)/t

求导数, 得 h'(t) = (1000000-t^3)/(t*sqrt(125^2-t^2))

于是 t = 100 时导数为零。这是唯一可能的h(t)达到最大值的t点。而h(t)显然有最大值。所以 h(100)=27 是最高。 也就是 L 的最小值。

解法2:设这个三角形的右下角为 t。则 h(t) = (125*cos(t)-64)*tan(t)

h'(t) = (125*cos(t)^3-64)/cos(t)^2

于是 cos(t)=4/5 的时候 h(t) 最高。 结果一样。

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