方程是\( \frac{1}{x+y}=\frac{1}{ x}+\frac{1}{ y}\)
首先,由方程表达式可知,x和y不为零,而且(x+y)≠0.
所以,方程两边乘以xy(x+y),可化为 \(x^2+xy+y^2=0\)
以y为参数,x为变量,解这个二次方程:
x=0,5[-y±iy√(3)],
这里i 是单位虚数。
所以,从x 的表达式可知:
(1)如果y是非零纯实数,则x是实数与虚数之和,所以不存在纯实数解。
(2)如果y是纯虚数,那么iy是纯实数,-y±iy√(3)则是纯虚数与纯实数之和,不是纯虚数。因此,没有纯虚数解。
(3)由上面两点,所有解只能是复数解。对于任意复数y,都有两个x与之对应使之满足原方程。
首先,由方程表达式可知,x和y不为零,而且(x+y)≠0.
所以,方程两边乘以xy(x+y),可化为 \(x^2+xy+y^2=0\)
以y为参数,x为变量,解这个二次方程:
x=0,5[-y±iy√(3)],
这里i 是单位虚数。
所以,从x 的表达式可知:
(1)如果y是非零纯实数,则x是实数与虚数之和,所以不存在纯实数解。
(2)如果y是纯虚数,那么iy是纯实数,-y±iy√(3)则是纯虚数与纯实数之和,不是纯虚数。因此,没有纯虚数解。
(3)由上面两点,所有解只能是复数解。对于任意复数y,都有两个x与之对应使之满足原方程。
锟斤拷锟洁辑时锟斤拷: 2023-09-28 12:27:06