没有别的实数解。
容易看出，\( 0 \leq x < 1 \),
\( 0 \leq y < 1 \), \(0 \leq z < 1 \). 假定 \( 0 \leq u < 1 \)， 则 \( f(u) =1 + \frac{1}{u}\)是递减函数，所以 \(\frac{1}{f(u)}= \frac{u}{1 + u}\) 是递增函数，这样， 必然有 \( x = y =z\).
如果\(x > y \), 则由前两个方程，\(x > y > z\). 但是由后两个方程，\( z > x\).矛盾。
这样， 第一个方程可以化为 \( x( 4x^2 - 4x +1) =0 \). 然后就是这两个解。
容易看出，\( 0 \leq x < 1 \),
\( 0 \leq y < 1 \), \(0 \leq z < 1 \). 假定 \( 0 \leq u < 1 \)， 则 \( f(u) =1 + \frac{1}{u}\)是递减函数，所以 \(\frac{1}{f(u)}= \frac{u}{1 + u}\) 是递增函数，这样， 必然有 \( x = y =z\).
如果\(x > y \), 则由前两个方程，\(x > y > z\). 但是由后两个方程，\( z > x\).矛盾。
这样， 第一个方程可以化为 \( x( 4x^2 - 4x +1) =0 \). 然后就是这两个解。
最后编辑时间: 2023-03-15 19:51:35
